Cho 3 đường thẳng \(d_1;d_2;d_3\) không cùng nằm trong một mặt phẳng và cắt nhau từng đôi một. Chứng minh ba đường thẳng trên đồng quy ?
Những câu hỏi liên quan
Cho ba đường thẳng d 1 , d 2 , d 3 không cùng nằm trong một mặt phẳng và cắt nhau từng đôi một. Chứng minh ba đường thẳng trên đồng quy.
Gọi I = d1 ∩ d2; (P) là mặt phẳng chứa (d1) và (d2).
Gọi d3 ∩ d1 = M; d3 ∩ d2 = N.
+ M ∈ d1, mà d1 ⊂ (P) ⇒ M ∈ (P)
+ N ∈ d2, mà d2 ⊂ (P) ⇒ N ∈ (P).
Nếu M ≠ N ⇒ d3 có hai điểm M, N cùng thuộc (P)
⇒ d3 ⊂ (P)
⇒ d1; d2; d3 đồng phẳng (trái với giả thiết).
⇒ M ≡ N
⇒ M ≡ N ≡ I
Vậy d1; d2; d3 đồng quy.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau. Chứng minh rằng ba đường thẳng a, b, c cùng đi qua một điểm, hay còn gọi là ba đường thẳng đồng quy.
Tham khảo:
Giả sử a ∩ b = {I} và α = mp(a, b);
a ∩ c = {J} và β = mp(a, c);
b ∩ c = {K} và γ = mp(b, c) với các điểm I, J, K phân biệt.
Khi đó α ∩ β = a và đường thẳng a chính là đường thẳng IJ.
α ∩ γ = b và đường thẳng b chính là đường thẳng IK.
β ∩ γ = c và đường thẳng c chính là đường thẳng JK.
Mà chỉ có một mặt phẳng duy nhất đi qua ba điểm I, J, K, đó là (IJK)
Khi đó a, b, c cùng thuộc mặt phẳng (IJK), điều này trái với giả thiết a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Vậy I, J, K phải trùng nhau hay a, b, c đồng quy.
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Cho 3 đường thẳng: \(\left(d_1\right)y=2x-1\); \(\left(d_2\right)y=3x-2\); \(\left(d_3\right)y=x+1\). Tìm m để 2 đường thẳng \(\left(d_1\right)\) và \(\left(d_2\right)\) cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thẳng \(\left(d_3\right)\)
17 tháng 10 2016 lúc 11:32
cho 3 đường thẳng a, b ,c không cùng nằm trên một mặt phẳng sao cho chúng đôi một cắt nhau . chứng minh rằng chúng đồng quy .
15 tháng 10 2016 lúc 22:25
cho 3 đường thẳng a, b ,c không cùng nằm trên một mặt phẳng sao cho chúng đôi một cắt nhau . chứng minh rằng chúng đồng quy .
16 tháng 10 2016 lúc 19:25
cho 3 đường thẳng a, b ,c không cùng nằm trên một mặt phẳng sao cho chúng đôi một cắt nhau . chứng minh rằng chúng đồng quy .
17 tháng 10 2016 lúc 7:08
cho 3 đường thẳng a, b ,c không cùng nằm trên một mặt phẳng sao cho chúng đôi một cắt nhau . chứng minh rằng chúng đồng quy .
16 tháng 10 2016 lúc 9:08
cho 3 đường thẳng a, b ,c không cùng nằm trên một mặt phẳng sao cho chúng đôi một cắt nhau . chứng minh rằng chúng đồng quy .
8 tháng 10 2016 lúc 20:56
cho 3 đường thẳng a , b , c không cùng nằm trong một mặt phẳng sao cho chúng đôi một cắt nhau . chứng minh rằng chúng đồng quy